מה מספרים מייצגים באמת?

17/02/2024

הייתי נער כשהכרתי את i. שלום שלום כזה. i הוא השורש של 1-. כלומר, i²=-1. כן, i הוא מספר שכאשר מעלים אותו בריבוע, מקבלים מספר שלילי. ולפי שיעורי המתמטיקה בתיכון, זה בלתי אפשרי. i נקרא החלק המדומה של מספר מרוכב, וזו בדיוק הייתה דעתי עליו. בתור חובב מספרים וספרות, i נראה לי כמו סתם המצאה מגוחכת. מה גם, שלהבדיל מ-ℼ ו-e, שהם סימונים למספרים ממש 3.14 ו-2.718, i הוא סתם i. כשהתחלתי ללמוד מספרים מרוכבים באוניברסיטה, הבנתי ש-i לא הומצא "סתם" אלא קיומו מתחייב כדי לפתור משוואה מסוימת, וכך הוא נולד.

הרעיון של לקשר מספרים לעצמים פיזיים הוא רעיון עתיק מאוד בהיסטוריה הפרטית של כל אדם. כשהייתי בגן לימדו אותנו על מספרים באמצעות בדידים באורכים שונים. חיבור הוא תמיד חיבור של עצמים, ומספרים תמיד מתארים גודל או כמות של אובייקט מציאותי. לכן קל מאוד לחשוב שמספרים שלא עושים את זה, כמו i, הם הוכחה לכך שהמתמטיקאים ירדו מהפסים. אגב, קורה לטובים ביותר, אבל לא נדון בזה כאן.

התובנה המרכזית שהייתה לי מלימוד המספרים המרוכבים, שהיא קבוצת המספרים החביבה עליי, היא שלמעשה מספרים לא מייצגים שום דבר במציאות. כן אפשר לבצע התאמה בין תכונות של אובייקטים למספרים, למשל לקבוע שאורך הזרוע שלך מהכתף עד קצות האצבעות הוא מספר כלשהו. אבל ההתאמה הזו לא מחייבת את המספרים. לא כולם מתאימים לחפצים במציאות, וכשהם באים בפני עצמם בוודאי שלא.

רוצה לומר, זה שאפשר להשתמש במספרים כדי לתאר משהו, אין פירושו שזה שימושם היחיד של המספרים, שלכך נועדו, או שזו תכונה אינהרנטית להם בכלל. רוצה לומר, מהותו של מספר היא לא "לתאר את המציאות". אם כן, נסיק שלמספר יש קיום נפרד ממנה, כלומר לפחות מהעולם הנתפש בחושים. האם יש למספרים קיום נפרד גם מהשכל האנושי?

מהם המספרים? אני חושב שזו שאלה טובה מאוד.

לעמוד השער
לעמוד הבית